線形代数例

$M = [\begin{array}{c} 1 & 8 \\ - 1 & - 7 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 7 - (- 1 \cdot 8)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 7 - (- 1 \cdot 8)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 1 \cdot 8)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 7 - - 8$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$- 7 + 8$

ステップ 2.2.2

$- 7$ と $8$ をたし算します。

$1$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $1$ で割ります。

$1 [\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 6

$1$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 7 & 1 \cdot - 8 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 7$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \cdot - 8 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3

$1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4

$1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 7 & - 8 \\ 1 & 1 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例